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(3/500)在线性时间内对二进制数组排序

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给定一个二进制数组(数组元素是0和1),请对数组进行排序,要求时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)。输出内容应该是所有的0在前,之后是所有的1。
例如,
输入:{ 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1 }
输出:{ 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1 }

 

1. 傻瓜式方法

一种简单的方法是计算数组中0的个数(假设为k),然后把数组的前k个元素置为0,其他的置为1。同样道理,也可以计算1的个数(假设为k),然后把前面的k个元素置为1,其他的置为0。二者选一即可。实现方式比较简单,代码就省略了。

 

2. 填充0的另一种想法

和计算0的个数相比,我们可以换种方法。如果当前元素是0,我们可以把0放到下一个可用的位置。在所有的元素都处理了之后, 把其它所有的元素都置为1。

C++语言实现:


#include
using namespace std;

// Function to sort binary array in linear time
int Sort(int A[], int n)
{
// k stores index of next available position
int k = 0;

// do for each element
for (int i = 0; i < n; i++) { // if current element is zero, put 0 at next free // position in the array if (A[i] == 0) A[k++] = 0; } // fill all remaining indexes by 1 for (int i = k; i < n; i++) A[k++] = 1; } // main function int main() { int A[] = { 0, 0, 1, 0,1, 1, 0, 1, 0, 0 }; int n = sizeof(A)/sizeof(A[0]); Sort(A, n); // print the rearranged array for (int i = 0 ; i < n; i++) cout << A[i] << " "; return 0; } [/cpp] java语言实现: [java] class SortBinaryArray { // Function to sort binary array in linear time public static void Sort(int A[], int n) { // k stores index of next available position int k = 0; // do for each element for (int i = 0; i < n; i++) { // if current element is zero, put 0 at next free // position in the array if (A[i] == 0) A[k++] = 0; } // fill all remaining indexes by 1 for (int i = k; i < n; i++) A[k++] = 1; } // main function public static void main (String[] args) { int A[] = { 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0 }; int n = A.length; Sort(A, n); // print the rearranged array for (int i = 0 ; i < n; i++) System.out.print(A[i] + " "); } } [/java] 输出: 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

以上两种方案的时间复杂度都是O(n),空间复杂度都是o(1)。

 

3. 基于快速排序分而治之的算法

除了以上两种方法,我们还可以借用快速排序中分而治之的思想。这种方法的关键是使用1作为主元素(pivot element),然后创建一个分区过程,最后的结果就是排好序的。

C++语言实现:


#include
using namespace std;

// Function to sort binary array in linear time
int Partition(int A[], int n)
{
int pivot = 1;
int j = 0;

// each time we encounter a 0, j is incremented and
// 0 is placed before the pivot
for (int i = 0; i < n; i++) { if (A[i] < pivot) { swap(A[i], A[j]); j++; } } } // main function int main() { int A[] = { 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1 }; int n = sizeof(A)/sizeof(A[0]); Partition(A, n); // print the rearranged array for (int i = 0 ; i < n; i++) cout << A[i] << " "; return 0; } [/cpp] java语言实现: [java] class SortBinaryArray { // Function to sort binary array in linear time public static void Sort(int A[], int n) { int pivot = 1; int j = 0; // each time we encounter a 0, j is incremented and // 0 is placed before the pivot for (int i = 0; i < n; i++) { if (A[i] < pivot) { // swap (A[i], A[j]) int temp = A[i]; A[i] = A[j]; A[j] = temp; j++; } } } // main function public static void main (String[] args) { int A[] = { 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0 }; int n = A.length; Sort(A, n); // print the rearranged array for (int i = 0 ; i < n; i++) System.out.print(A[i] + " "); } } [/java] 输出: 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

尽管以上各种方法时间复杂度是O(n),空间复杂度是O(1),明显第三种方法的时间更少。

 

4. 通过首尾两个索引排序

我还能想到另外一种解决方案,新建两个索引分别指向首尾(head 和 end),向中间聚拢,当head指向的数字不为0,并且end指向的数字不为1时,交换它们的位置,直到head大于或等于end。

闲话少说,上代码。偷一下懒,我就只写Java代码了。


public class SortBinaryArray2 {

// Function to sort binary array in linear time
public static void Sort(int A[], int n)
{
int head = 0;
int end = A.length – 1;

while( head < end ) { while( A[head] == 0 && head < A.length -1 ) { head ++; } while( A[end] == 1 && end > 0 )
{
end –;
}
if( head >= end )
{
break;
}
int temp = A[head];
A[head] = A[end];
A[end] = temp;
}
}

public static void main(String[] args) {
int A[] = { 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0 };
int n = A.length;

Sort(A, n);

// print the rearranged array
for (int i = 0 ; i < n; i++) { System.out.print(A[i] + " "); } } } [/java] 这种方法是不是更省时? ^_^

 

练习:
1. 在原方案的基础上修改方案,把1放在前面。
2. 给定一个数组,在线性时间内(时间复杂度为O(n))排序,使所有的偶数排在奇数之前。




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