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Problem B. Cookie Clicker Alpha解答

这题的小数据8分,大数据11分,共19分。
 
在分析解题思路之前,我们先看一下题目中的例子。
假设方案一从来都不买form,那就意味着产生cookie的速率一直都是2个/秒;按照方案二,当买了第一个form之后,速率由2个/秒增加到了6个/秒,买了第n个form之后,速率变成(2+4n)个/秒。
如果以时间为横轴,cookie的数目为纵轴,那么时间和cookie的关系如下图。

Cookie数目和时间关系图

从上图中,我们可以看出,第一种方案需要1000秒,第二种方案需要500多秒。
从折现的斜率来看,买的form数目越多,产生cookie的速度越快。但每当买一个form之后,虽然速率增加了,但是cookie的数目马上就减少了。同不买form的那种方案相比,需要一定的时间才能赶上它。
也就是说,我们应当尽量地多买form才能保证多产cookie,但form的数目存在一个临界值,当form的数目多余这个数字时,我们不必买form就能更快地达到要求的cookie数目X。
 
那这个form数目的临界值是多少呢?
 
当第一次达到500个cookie时,假设此时的时刻为0,如果不买form,那么再过t秒,cookie数目为 500 + 2t。如买一个form,那么在t时刻的form数目为(2+4)t,也就是6t,那么方案二追上方案一随需的时间是多少呢? 500 + 2t >= 6t,得出t>=125,也就是说,在125秒之前,方案二中cookie的数目小于方案一的数目,这个临界数目是500 + 2t = 750。当产生cookie的数目小于750时,方案一更快,大于750时,方案二更快。
在当前例子中,X的数目为2000,大于750,所以应该采取方案二。
 
继续产生cookie,当cookie数达到500时,假设我们目前已经有了n个form,如果不买form,再过t秒的cookie数目为500 + (4n+2)t,如果买form,那么再过t秒,cookie数为 (4n+2)t + 4t。我们可以算出,t恒为125,也就是说如果500 + (4n + 2) * 125>=2000,那么应该采用方案一,否则采用方案二。
我们算出n>= 2.5,取整之后form的数目n>=3。
把C,F,X放到公式里,那就是  ( 2 + nF) * C/F  >=  X – C,然后得到 n的值是 X / C – 1 – 2 / F。那么算上买n次form的时间,加上最后一次的时间 X / ( 2 + n * F ),就是我们所需的结果了。
时间复杂度o(1)。
 
源代码:CookieClicker.java

Problem A. Magic Trick解答

原题链接:Problem A. Magic Trick

这一题6分,题目要求可简化如下:
前提条件:
1. 给定A和B两个4 x 4 的矩阵,两个矩阵中都填充了1 ~ 16这16个数字(每个矩阵中的数字都唯一)。
2. 取出矩阵A中指定某一行的4个数字;
3 .取出矩阵B中指定某一行(可能与第2步中行数相同)的4个数字。
要求:
判断步骤2中的数字与步骤3中的数字是否包含相同的数字。如果有且只有一个相同数字,那么输出这个相同的数字;如果没有相同的数字,则输出“Volunteer cheated!“;如果相同的数字个数大于或等于2,则输出“Bad magician!”。

解答:
把两组数字分别放到两个数组中,逐个比较这两个数组,然后把相同的数字放到一个list中,最后判断list.size()即可。函数实现如下
	private List<String> processTrickPair( String[] values1, String[] values2)
	{
		List<String> ret = new ArrayList<String>();
		for( int i = 0; i < values1.length; i ++ )
		{
			for( int j = 0; j < values2.length; j ++ )
			{
				if( values1[i].equals( values2[j]))
				{
					ret.add( values1[i] );
				}
			}
		}
		return ret;
	}
源代码下载:MagicTrick.java

Google Code Jam 2014资格赛题目解答

周六闲来无事,正好碰上Google Code Jam 2014的资格赛,于是就尝试着做了做比赛的题目,权当练习一下好久没有动过的脑子。
这两天准备陆续地把自己的答案整理出来。

1.Problem A. Magic Trick
2.Problem B. Cookie Clicker Alpha
3.Problem C. Minesweeper Master
4.Problem D. Deceitful War