本站首页 返回顶部 关于博主

(3/500)在线性时间内对二进制数组排序

给定一个二进制数组(数组元素是0和1),请对数组进行排序,要求时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)。输出内容应该是所有的0在前,之后是所有的1。
例如,
输入:{ 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1 }
输出:{ 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1 }

 

1. 傻瓜式方法

一种简单的方法是计算数组中0的个数(假设为k),然后把数组的前k个元素置为0,其他的置为1。同样道理,也可以计算1的个数(假设为k),然后把前面的k个元素置为1,其他的置为0。二者选一即可。实现方式比较简单,代码就省略了。

 

2. 填充0的另一种想法

和计算0的个数相比,我们可以换种方法。如果当前元素是0,我们可以把0放到下一个可用的位置。在所有的元素都处理了之后, 把其它所有的元素都置为1。

C++语言实现:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// Function to sort binary array in linear time
int Sort(int A[], int n)
{
    // k stores index of next available position
    int k = 0;

    // do for each element
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        // if current element is zero, put 0 at next free
        // position in the array
        if (A[i] == 0)
            A[k++] = 0;
    }

    // fill all remaining indexes by 1
    for (int i = k; i < n; i++)
        A[k++] = 1;
}

// main function
int main()
{
    int A[] = { 0, 0, 1, 0,1, 1, 0, 1, 0, 0 };
    int n = sizeof(A)/sizeof(A[0]);

    Sort(A, n);

    // print the rearranged array
    for (int i = 0 ; i < n; i++)
        cout << A[i] << " ";

    return 0;
}

java语言实现:

class SortBinaryArray
{
    // Function to sort binary array in linear time
    public static void Sort(int A[], int n)
    {
        // k stores index of next available position
        int k = 0;

        // do for each element
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            // if current element is zero, put 0 at next free
            // position in the array
            if (A[i] == 0)
                A[k++] = 0;
        }

        // fill all remaining indexes by 1
        for (int i = k; i < n; i++)
            A[k++] = 1;
    }

    // main function
    public static void main (String[] args)
    {
        int A[] = { 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0 };
        int n = A.length;

        Sort(A, n);

        // print the rearranged array
        for (int i = 0 ; i < n; i++)
            System.out.print(A[i] + " ");
    }
}

输出: 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

以上两种方案的时间复杂度都是O(n),空间复杂度都是o(1)。

 

3. 基于快速排序分而治之的算法

除了以上两种方法,我们还可以借用快速排序中分而治之的思想。这种方法的关键是使用1作为主元素(pivot element),然后创建一个分区过程,最后的结果就是排好序的。

C++语言实现:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// Function to sort binary array in linear time
int Partition(int A[], int n)
{
    int pivot = 1;
    int j = 0;

    // each time we encounter a 0, j is incremented and
    // 0 is placed before the pivot
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (A[i] < pivot)
        {
            swap(A[i], A[j]);
            j++;
        }
    }
}

// main function
int main()
{
    int A[] = { 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1 };
    int n = sizeof(A)/sizeof(A[0]);

    Partition(A, n);

    // print the rearranged array
    for (int i = 0 ; i < n; i++)
        cout << A[i] << " ";

    return 0;
}

java语言实现:

class SortBinaryArray
{
    // Function to sort binary array in linear time
    public static void Sort(int A[], int n)
    {
        int pivot = 1;
        int j = 0;

        // each time we encounter a 0, j is incremented and
        // 0 is placed before the pivot
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            if (A[i] < pivot)
            {
                // swap (A[i], A[j])

                int temp = A[i];
                A[i] = A[j];
                A[j] = temp;

                j++;
            }
        }
    }

    // main function
    public static void main (String[] args)
    {
        int A[] = { 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0 };
        int n = A.length;

        Sort(A, n);

        // print the rearranged array
        for (int i = 0 ; i < n; i++)
            System.out.print(A[i] + " ");
    }
}

输出: 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

尽管以上各种方法时间复杂度是O(n),空间复杂度是O(1),明显第三种方法的时间更少。

 

4. 通过首尾两个索引排序

我还能想到另外一种解决方案,新建两个索引分别指向首尾(head 和 end),向中间聚拢,当head指向的数字不为0,并且end指向的数字不为1时,交换它们的位置,直到head大于或等于end。

闲话少说,上代码。偷一下懒,我就只写Java代码了。

public class SortBinaryArray2 {

    // Function to sort binary array in linear time
    public static void Sort(int A[], int n)
    {
    	int head = 0;
    	int end = A.length - 1;

    	while( head < end )
    	{
    		while( A[head] == 0 && head < A.length -1 )
    		{
    			head ++;
    		}
    		while( A[end] == 1 && end > 0 )
    		{
    			end --;
    		}
    		if( head >= end )
    		{
    			break;
    		}
    		int temp = A[head];
    		A[head] = A[end];
    		A[end] = temp;
    	}
    }

	public static void main(String[] args) {
            int A[] = { 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0 };
            int n = A.length;

            Sort(A, n);

            // print the rearranged array
            for (int i = 0 ; i < n; i++)
            {
        	  System.out.print(A[i] + " ");
            }
	}
}

这种方法是不是更省时? ^_^

 

练习:
1. 在原方案的基础上修改方案,把1放在前面。
2. 给定一个数组,在线性时间内(时间复杂度为O(n))排序,使所有的偶数排在奇数之前。

(2/500)打印出和为0的所有子数组

给定一个整型数组,请打印出元素和为0的所有子数组。
例如,
输入:

{ 4, 2, -3, -1, 0, 4 }
输出:
Sub-arrays with 0 sum are
{ -3, -1, 0, 4 }
{ 0 }

输入:
{ 3, 4, -7, 3, 1, 3, 1, -4, -2, -2 }
输出:
Sub-arrays with 0 sum are
{ 3, 4, -7 }
{ 4, -7, 3 }
{ -7, 3, 1, 3 }
{ 3, 1, -4 }
{ 3, 1, 3, 1, -4, -2, -2 }
{ 3, 4, -7, 3, 1, 3, 1, -4, -2, -2 }

 

1. 傻瓜式方法

傻瓜式方法的想法很简单,遍历数组的所有子数组,并计算它们的和。如果子数组的和等于0,那么就打印它。它的时间复杂度是 O(n3),因为一共有 n(n+1)/2(注:原文n2不对)个子数组,花费的时间是O(n2),然后还要花费 O(n)的时间求元素的和。当然,如果在找子数组的同时计算元素的和,那么这种方法可以优化成O(n2)时间。

C++语言实现:

#include <iostream>
#include <unordered_map>
using namespace std;

// Function to print all sub-arrays with 0 sum present
// in the given array
void printallSubarrays(int arr[], int n)
{
    // consider all sub-arrays starting from i
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int sum = 0;

        // consider all sub-arrays ending at j
        for (int j = i; j < n; j++)
        {
            // sum of elements so far
            sum += arr[j];

            // if sum is seen before, we have found a sub-array
            // with 0 sum
            if (sum == 0)
                cout << "Subarray [" << i << ".." << j << "]\n";
        }
    }
}

// main function
int main()
{
    int arr[] = { 3, 4, -7, 3, 1, 3, 1, -4, -2, -2 };
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);

    printallSubarrays(arr, n);

    return 0;
}

Java语言实现:

class PrintallSubarrays
{
    // Function to print all sub-arrays with 0 sum present
    // in the given array
    public static void printallSubarrays(int arr[])
    {
        // n is length of the array
        int n = arr.length;

        // consider all sub-arrays starting from i
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            int sum = 0;

            // consider all sub-arrays ending at j
            for (int j = i; j < n; j++)
            {
                // sum of elements so far
                sum += arr[j];

                // if sum is seen before, we have found a sub-array with 0 sum
                if (sum == 0)
                    System.out.println("Subarray [" + i + ".." + j + "]");
            }
        }
    }

    // main function
    public static void main (String[] args)
    {
        int arr[] = { 3, 4, -7, 3, 1, 3, 1, -4, -2, -2 };
        printallSubarrays(arr);
    }
}

输出:
Subarray [0..2]
Subarray [0..9]
Subarray [1..3]
Subarray [2..5]
Subarray [3..9]
Subarray [5..7]

 

2. 使用map打印子数组

我们可以使用map打印所有和为0的子数组,子数组信息存放在另外的数组中并作为map的value。开始,我们创建一个空map存放所有和等于给定值的子数组的的结束下标。其中,key是和,value就是之前提到的另外一个数组,此数组中存放的就是和等于key的所有子数组的结束下标。我们遍历给定数组,在遍历过程中维护目前所遍历过的元素的和。如果元素的和在之前见过,那就意味着至少存在一个子数组和为0,子数组的结束下标就是当前遍历的下标,这样我们就能打印出所有的子数组。

C++语言实现:

#include <iostream>
#include <unordered_map>
using namespace std;

// Function to print all sub-arrays with 0 sum present
// in the given array
void printallSubarrays(int arr[], int n)
{
    // create an empty multi-map to store ending index of all
    // sub-arrays having same sum
    unordered_multimap<int, int> map;

    // insert (0, -1) pair into the map to handle the case when
    // sub-array with 0 sum starts from index 0
    map.insert(pair<int, int>(0, -1));

    int sum = 0;

    // traverse the given array
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        // sum of elements so far
        sum += arr[i];

        // if sum is seen before, there exists at-least one
        // sub-array with 0 sum
        if (map.find(sum) != map.end())
        {
            auto it = map.find(sum);

            // find all sub-arrays with same sum
            while (it != map.end() && it->first == sum)
            {
                cout << "Subarray [" << (it->second + 1) << ".." << i << "]\n";
                it++;
            }
        }

        // insert (sum so far, current index) pair into multi-map
        map.insert(pair<int, int>(sum, i));
    }
}

// main function
int main()
{
    int arr[] = { 3, 4, -7, 3, 1, 3, 1, -4, -2, -2 };
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    printallSubarrays(arr, n);
    return 0;
}

java语言实现:

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.ArrayList;

class PrintallSubarrays
{
    // Utility function to insert <key, value> into the Multimap
    private static void insert(Map<Integer, ArrayList> hashMap,
                                Integer key, Integer value)
    {
        // if key is already present
        if (hashMap.containsKey(key))
        {
            hashMap.get(key).add(value);
        }else
        // key is seen for the first time
        {
            ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
            list.add(value);
            hashMap.put(key, list);
        }
    }

    // Function to print all sub-arrays with 0 sum present
    // in the given array
    public static void printallSubarrays(int arr[])
    {
        // n is length of the array
        int n = arr.length;

        // create an empty Multi-map to store ending index of all
        // sub-arrays having same sum
        Map<Integer, ArrayList> hashMap = new
                                    HashMap<Integer, ArrayList>();

        // insert (0, -1) pair into the map to handle the case when
        // sub-array with 0 sum starts from index 0
        insert(hashMap, 0, -1);

        int sum = 0;

        // traverse the given array
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            // sum of elements so far
            sum += arr[i];

            // if sum is seen before, there exists at-least one
            // sub-array with 0 sum
            if (hashMap.containsKey(sum))
            {
                ArrayList<Integer> list = hashMap.get(sum);

                // find all sub-arrays with same sum
                for (Integer value: list) {
                    System.out.println("Subarray [" + (value + 1) + ".." +  i + "]");
                }
            }

            // insert (sum so far, current index) pair into the Multi-map
            insert(hashMap, sum, i);
        }
    }

    // main function
    public static void main (String[] args)
    {
        int A[] = { 3, 4, -7, 3, 1, 3, 1, -4, -2, -2 };
        printallSubarrays(A);
    }
}

输出:
Subarray [0..2]
Subarray [1..3]
Subarray [2..5]
Subarray [5..7]
Subarray [3..9]
Subarray [0..9]

这样,只需遍历一次数组就能求出所有的子数组。

 

练习: 打印出和为非0的所有子数组。

(1/500)找出和等于给定值的两个数

给定一个整型数组,数组未排序,请找出一对数,使这两个数的和等于一个给定的值。
例如,
输入:

arr = [8, 7, 2, 5, 3, 1]
sum = 10

输出:
Pair found at index 0 and 2 (8 + 2)

Pair found at index 1 and 4 (7 + 3)

 

1. 傻瓜式方法

傻瓜式方法比较粗暴,通过遍历给定数组中的所有两个数字组成的组合,只要发现一个组合的和等于期望中的数字,就返回它们。

C语言实现:

#include <stdio.h>

// Naive method to find a pair in an array with given sum
void findPair(int arr[], int n, int sum)
{
    // consider each element except last element
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        // start from i'th element till last element
        for (int j = i + 1; j < n; j++)
        {
            // if desired sum is found, print it and return
            if (arr[i] + arr[j] == sum)
            {
                printf("Pair found at index %d and %d", i, j);
                return;
            }
        }
    }

    // No pair with given sum exists in the array
    printf("Pair not found");
}

// main function
int main()
{
    int arr[] = { 8, 7, 2, 5, 3, 1 };
    int sum = 10;

    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    findPair(arr, n, sum);
    return 0;
}

下载代码 运行代码

Java语言实现:

class FindPair
{
    // Naive method to find a pair in an array with given sum
    public static void findPair(int arr[], int sum)
    {
        // n is length of the array
        int n = arr.length;

        // consider each element except last element
        for (int i = 0; i < n - 1; i++)
        {
            // start from i'th element till last element
            for (int j = i + 1; j < n; j++)
            {
                // if desired sum is found, print it and return
                if (arr[i] + arr[j] == sum)
                {
                    System.out.println("Pair found at index " + i +
                                        " and " + j);
                    return;
                }
            }
        }

        // No pair with given sum exists in the array
        System.out.println("Pair not found");
    }

    // main function
    public static void main (String[] args)
    {
        int arr[] = { 8, 7, 2, 5, 3, 1 };
        int sum = 10;

        findPair(arr, sum);
    }
}

下载代码 运行代码

输出:
Pair found at index 0 and 2

这种解决方案的时间复杂度是 O(n2),空间复杂度是 O(1)

 

2. 使用排序复杂度为O(nlogn)的方法

这种方法的观点是,先对数组进行排序,然后通过两个索引index(高high和低low)来进行搜索。在初始状态时,这两个索引index分别指向数组的首尾(假设数组长度为n,low指向第0个元素,high指向第n-1个元素)。然后我们不断地逼近low和high的值来搜索数组arr[low...high],直到low大于或等于high。在这个过程中,我们计算arr[high]与arr[low]之和,并与给定的数字比较,如果和小于给定数字,就增加low的值,反之则减少high的值。最后,如果在数组中找到了这一对数字,返回它们即可。

C++语言实现:

#include <bits/stdc++.h>

// Function to find a pair in an array with given sum using Sorting
void findPair(int arr[], int n, int sum)
{
    // sort the array in ascending order
    std::sort(arr, arr + n);

    // maintain two indexes pointing to end-points of the array
    int low = 0;
    int high = n - 1;

    // reduce search space arr[low..high] at each iteration of the loop

    // loop till low is less than high
    while (low < high)
    {
        // sum found
        if (arr[low] + arr[high] == sum)
        {
             std::cout << "Pair found";
             return;
        }

        // increment low index if total is less than the desired sum
        // decrement high index is total is more than the sum
        (arr[low] + arr[high] < sum)? low++: high--;
    }

    // No pair with given sum exists in the array
    std::cout << "Pair not found";
}

// main function
int main()
{
    int arr[] = { 8, 7, 2, 5, 3, 1};
    int sum = 10;

    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    findPair(arr, n, sum);
    return 0;
}

下载代码 运行代码

java语言实现:

import java.util.Arrays;

class FindPair
{
    // Naive method to find a pair in an array with given sum
    public static void findPair(int arr[], int sum)
    {
        // sort the array in ascending order
        Arrays.sort(arr);

        // maintain two indexes pointing to end-points of the array
        int low = 0;
        int high = arr.length - 1;

        // reduce search space arr[low..high] at each iteration of the loop

        // loop till low is less than high
        while (low < high)
        {
            // sum found
            if (arr[low] + arr[high] == sum)
            {
                System.out.println("Pair found");
                return;
            }

            // increment low index if total is less than the desired sum
            // decrement high index is total is more than the sum
            if (arr[low] + arr[high] < sum)
                low++;
            else
                high--;
        }

        // No pair with given sum exists in the array
        System.out.println("Pair not found");
    }

    // main function
    public static void main (String[] args)
    {
        int arr[] = { 8, 7, 2, 5, 3, 1 };
        int sum = 10;

        findPair(arr, sum);
    }
}

下载代码 运行代码

输出:
Pair found

这种解决方案的时间复杂度是 O(nlogn),空间复杂度是 O(1)。

 

3. 使用Map复杂度为O(n)的方法

其实,我们可以在线性的时间内解决问题,解决方案的关键在于使用map。算法就是把数组中的元素arr[i]插入到map中。在遍历数组过程中,我们需要查找sum - arr[i]是否在数组中。如果能找到,就打印出arr[i]和sum-array[i],返回。

C++语言实现:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// Function to find a pair in an array with given sum using Hashing
void findPair(int arr[], int n, int sum)
{
    // create an empty map
    unordered_map<int, int> map;

    // do for each element
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        // check if pair (arr[i], sum-arr[i]) exists

        // if difference is seen before, print the pair
        if (map.find(sum - arr[i]) != map.end())
        {
            cout << "Pair found at index " << map[sum - arr[i]] <<
                    " and " << i;
            return;
        }

        // store index of current element in the map
        map[arr[i]] = i;
    }

    // we reach here if pair is not found
    cout << "Pair not found";
}

// main function
int main()
{
    int arr[] = { 8, 7, 2, 5, 3, 1};
    int sum = 10;

    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    findPair(arr, n, sum);
    return 0;
}

下载代码 运行代码

java语言实现:

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

class FindPair
{
    // Naive method to find a pair in an array with given sum
    public static void findPair(int arr[], int sum)
    {
        // create an empty Hash Map
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();

        // do for each element
        for (int i = 0; i < arr.length; i++)
        {
            // check if pair (arr[i], sum-arr[i]) exists

            // if difference is seen before, print the pair
            if (map.containsKey(sum - arr[i]))
            {
                System.out.println("Pair found at index " +
                        map.get(sum - arr[i]) + " and " + i);
                return;
            }

            // store index of current element in the map
            map.put(arr[i], i);
        }

        // No pair with given sum exists in the array
        System.out.println("Pair not found");
    }

    // main function
    public static void main (String[] args)
    {
        int arr[] = { 8, 7, 2, 5, 3, 1 };
        int sum = 10;

        findPair(arr, sum);
    }
}

下载代码 运行代码

输出:
Pair found at index 0 and 2

这种方案的时间复杂度和空间复杂度都是O(n)。

 

练习: 打印出数组中所有和等于给定值的数字对。

数据结构与算法500例

既然决定开始让自己坚持写作,那就从翻译《数据结构与算法500例》开始吧。一方面,这500个例子对巩固算法能力、扩展思维有很大的帮助;另一方面,对我而言,它难度不大,占用时间不多,容易坚持下来。

这500例的英文原文来自:500 Data Structures and Algorithms practice problems and their solutions

番茄工作法不适合程序开发

最近又有朋友在朋友圈推荐番茄工作法。作为一枚码农,说实话,我很不推荐在软件开发过程中采用番茄工作法。
软件开发是一项精神高度集中的脑力劳动。在编程过程中,需要长时间的专注,稍微地打断一下很有可能得话费很长时间进入打断之前的状态。而番茄工作法以25分钟为单位造成的后果就是刚刚进入状态很快就被打断,严重降低写代码的效率。在工作中,在家上班一天的效率很多时候比在公司上班两天的效率还高,就是因为在家干扰小,容易精力集中。
对于不必长时间专注的工作,可以使用番茄工作法。如果自身很难精力集中,或者做一些枯燥或很难让人精力集中的事情,番茄工作法倒是一个不错的选择,它能很大程度地提高效率。